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Étude de la séparation de phase dans un mélange de deux substances binaires: cas de l’eau et l’huile

Il s'agit ici de la résolution numérique de l'équation de Cahn-Hilliard pour la séparation de phase de deux fluides binaires: l'au et l'huile dans ce cas. Un schéma en différence finies a été mis en évidence pour cette cause

Résolution et Simulation de l'équation de la chaleur 2D avec la méthode des éléments finis

Utilisation de la méthode des éléments finis 2D pour la résolution de l'équation de la chaleur. Le code suivant montre le processus de résolution en partant du maillage triangulaire jusqu'à l'assemblage des matrices élémentaires. Le graphique présente le processus de diffusion de la chaleur dans un corps considéré à chaque instant t

Résolution et Simulation de l'équation de la chaleur 1D avec les PINNS

Il s'agit ici de la mise en place d'un réseau de neurone pour la résolution numérique de l'équation de la chaleur en une dimension. Les conditions aux limites et la condition initiale exploitées sont détaillées sur les lignes suivantes. Les packages python pytorch et <a href='https://mathlab.github.io/PINA/' style="color:blue">pina-mathlab</a> ont été exploité pour la mise en place de ce réseau de neurone de 20 couches contenant 50 neurones chacune. Deux entrées sont fournies (x, t) et une sortie est attendue (u). Les résultats obtenus après 1000 epochs sont proches de ce qu'on observe avec une résolution directe à l'aide des méthodes de discrétisations mais une augmentation du nombre de layers et du nombre d'ittérations pourraient largement améliorer les résultats.

Résolution numérique de l'équation de la chaleur 1D avec la méthode des éléments finis

Utilisation de la méthode des éléments finis 1D pour la résolution de l'équation de la chaleur. Le code suivant montre le processus de résolution en partant du maillage 1D jusqu'à l'assemblage des matrices élémentaires. Le graphique présente l'évolution de la chaleur dans un corps considéré à chaque instant t.

Résolution numérique de l'équation de Helmholtz 2D

Application de la méthode des éléments finis 2D pour la résolution de l'équation de Helmholtz. Le code suivant montre le processus de résolution en partant du maillage jusqu'à l'assemblage des matrices élémentaires.

Résolution numérique d'un modèle basique en épidémiologie: SIR

Approche de résolution directe du modèle épidémique SIR en considérant des conditions initiales bien définies. Le graphe montre l'évolution de chaque population au cours du temps.

Résolution et Simulation numérique des équations de Navier- Stokes

Dans ce travail, les équations de Navier-Stokes ont été étudiées et résolues à l'aide de méthodes numériques pour modéliser le mouvement des fluides visqueux incompressibles. La méthode adoptée repose sur un schéma de discrétisation en différences finies, en particulier le schéma semi-implicite de type MAC (Marker And Cell). Ce schéma garantit la stabilité pour un pas de temps conforme à la condition CFL. Les équations sont discrétisées en temps et en espace, avec une représentation matricielle permettant une résolution efficace. Le domaine d'étude est une cavité entraînée de dimensions unitaires, avec un maillage uniforme de 91x91. Les conditions aux limites incluent une vitesse imposée sur un des bords et une force externe f. La viscosité utilisée est ν=10-2, et le pas de temps est Δt=0.05. Les simulations numériques ont permis de visualiser l'évolution des champs de vitesse dans le domaine à différents instants, confirmant la validité du schéma et sa capacité à reproduire les comportements dynamiques des fluides. Les résultats obtenus sont cohérents avec les prédictions théoriques pour ce type de configuration. Les travaux futurs se concentreront sur le développement de schémas numériques plus performants que les différences finies, comme les méthodes spectrales ou éléments finis, et l'application des équations de Navier-Stokes à des problématiques plus complexes en mécanique des fluides.