← Retour
Résolution et Simulation numérique des équations de Navier- Stokes
Dans ce travail, les équations de Navier-Stokes ont été étudiées et résolues à l'aide de méthodes numériques pour modéliser le mouvement des fluides visqueux incompressibles. La méthode adoptée repose sur un schéma de discrétisation en différences finies, en particulier le schéma semi-implicite de type MAC (Marker And Cell). Ce schéma garantit la stabilité pour un pas de temps conforme à la condition CFL. Les équations sont discrétisées en temps et en espace, avec une représentation matricielle permettant une résolution efficace.
Le domaine d'étude est une cavité entraînée de dimensions unitaires, avec un maillage uniforme de 91x91. Les conditions aux limites incluent une vitesse imposée sur un des bords et une force externe f. La viscosité utilisée est ν=10-2, et le pas de temps est Δt=0.05.
Les simulations numériques ont permis de visualiser l'évolution des champs de vitesse dans le domaine à différents instants, confirmant la validité du schéma et sa capacité à reproduire les comportements dynamiques des fluides. Les résultats obtenus sont cohérents avec les prédictions théoriques pour ce type de configuration. Les travaux futurs se concentreront sur le développement de schémas numériques plus performants que les différences finies, comme les méthodes spectrales ou éléments finis, et l'application des équations de Navier-Stokes à des problématiques plus complexes en mécanique des fluides.
Le domaine d'étude est une cavité entraînée de dimensions unitaires, avec un maillage uniforme de 91x91. Les conditions aux limites incluent une vitesse imposée sur un des bords et une force externe f. La viscosité utilisée est ν=10-2, et le pas de temps est Δt=0.05.
Les simulations numériques ont permis de visualiser l'évolution des champs de vitesse dans le domaine à différents instants, confirmant la validité du schéma et sa capacité à reproduire les comportements dynamiques des fluides. Les résultats obtenus sont cohérents avec les prédictions théoriques pour ce type de configuration. Les travaux futurs se concentreront sur le développement de schémas numériques plus performants que les différences finies, comme les méthodes spectrales ou éléments finis, et l'application des équations de Navier-Stokes à des problématiques plus complexes en mécanique des fluides.